Integrales que incluyen funciones logarítmicas.

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Integrales que incluyen funciones logarítmicas.



Entender el concepto de integral y su relación con la derivada. Resolverá problemas de aplicación dando énfasis a aquellos relacionados con las áreas económico-administrativas tales como: Economía, Mercadotecnia, Administración, Turismo, Recursos Humanos, Sistemas de Información y Negocios Internacionales.



Son las integrales de funciones del tipo k⋅x−1 y se resuelven:
∫k⋅1x dx=k∫x−1 dx=ln|x|+C
pues
ddx(kln|x|+C)=ddxkln|x|+0=k⋅ddxln|x|=k1x
Observemos que el resultado es el logaritmo del valor absoluto, pues no existe el logaritmo de un número negativo. Por las propiedades vistas en los logaritmos, si a>0:
∫1x⋅lna dx=loga|x|+C

Ejemplo

∫1x dx=ln|x|+C
∫15⋅1x dx=15∫1x dx=15ln|x|+C
∫1xln5 dx=log5|x|+C

Integrales inmediatas exponenciales

Como sabemos del tema de derivación, la derivada de la función ex es ella misma, por lo tanto,
∫ex dx=ex+C
y por las propiedades de los logaritmos, si a>0 y a≠1:
∫ax dx=axlna+C

Ejemplo

∫3ex dx=3ex+C
∫3x dx=∫3x dx=3xln3+C
∫4x+4ex dx=∫4x dx+4∫ex dx=4xln4+4ex+C

Integrales trigonométricas

Podemos usar lo aprendido en las derivadas de funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, arcotangente, etc.) al integrar:
∫sinx dx=−cosx+C
∫cosx dx=sinx+C
∫1cos2x dx=tanx+C
∫11−x2−−−−−√ dx=arcsinx+C
∫−11−x2−−−−−√ dx=arccosx+C
∫1a+x2 dx=arctanx+C

Ejemplo

∫2sinx dx=−2cosx+C
∫5cosx+3sinx dx=5∫cosx dx+3∫sinx dx=5sinx−3cosx+C
∫31+x2 dx=3arctanx+C
ARYA, J. C. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración. México: Pearson Educacíon.



(2015). Integrales que incluyen funciones logarítmicas.En: sangako… Consultado elSábado, 14 de noviembre de 2015 Se encuentra en: http://www.sangakoo.com/es/temas/integrales-inmediatas-logaritmicas-exponenciales-y-trigonometricas

denisse

Some say he’s half man half fish, others say he’s more of a seventy/thirty split. Either way he’s a fishy bastard. Google

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