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Integral de una constante por una variable.
Integral de una constante por una variable. |
Regla de integración
La primer regla de integración es cuando se obtiene una integral (∫) con respecto a equis (dx)
∫dx
Aparentemente aquí no hay ningún factor realmente hay un uno que va a estar multiplicando a dx.
∫dx=∫1*dx
En este caso la variable integral es equis, por lo tanto el resultado de esta integral es igual a equis más una constante (+c) que no conocemos, pero que siempre va a acompañar al resultado.
∫dx=∫1*dx=x+c
De manera general cuando se tiene una integral con una función desconocida que vamos a nombrar u, donde también aparentemente un factor pero siempre será uno que multiplica al diferencial de u y debido a que aquí ya no se tiene x sino una función u el resultado será u más una constante:
∫du=∫1*du=u+c
Para integrar Una constante J que multiplica a dx se recomienda primero sacar el factor J y multiplicarlo por lo que quedó de la integral, en este caso dx.
∫Jdx
La integral dx podemos entender que es la integral de uno ya que siempre se puede integrar uno y no afecta el valor de la integral
∫Jdx=Jdx
∫Jdx=J1*dx
El resultado va a ser dejar la constante y multiplicarka por el resultado de esta integral que en este caso es x
∫Jdx=J1*dx=J[x]
Para finalizar al resultado se le debe aregar un constante aleatoria
∫Jdx=J1*dx=J[x]+c
Esto sería la regla de integración de una itegral J que multiplica a dx.
De manera general utilizando la misma idea, la integral de cualquier constante, pero ahora multiplicada por el difrenecial de una función u:
∫Jdu
No necesariamente debe ser x el resultado puede ser también sacar la constante y multiplicarla por el diferencial de u
∫Jdu
∫Jdu=J∫du=J[u]+c
Ejemplos:
∫-12dx=-12∫dx
=-12[x]+c
=-12+c
∫½dx=½∫dx
= ½[x/1]+c
=1x+c
2
∫0dx=0∫dx
=0[x]+c
=
=+c
∫8d☾=8∫d☾
= 8[☾]+c
= 8☾+c
Integral de una función a una potencia
Una integral equis elevado a una potencia constante que nombraremos como ene de u, es igual a elevar equis a ene más uno entre ene más uno:∫uⁿdu=uⁿ⁺¹+c x≠⁻¹
n+1
La potencia siempre debe ser positiva para poder emplear esta fórmula.
Otras fórmulas a emplear son:
∫dx=x+c
∫du=Ln|u|
Ejemplos:
∫3dx=3∫x⁻²dx
=3x⁻¹+c
-1
=-3+c
x
Comprobación
∫√x dx
dx=∫x½dx
u=x
du=dx
n=½
= x +c
1+2
2 2
=x³/²+c
1
3
2
=x³/²+c=2√x³+c
3 3
Comprobación
∫4∛x⁴dx
4∫∛x⁴dx
4∫x⁴/³dx
u=x
n=4
3
du=dx
4∫x⁴/³⁺³/³=
4+3
3 3
4x⁷/³
1 +c=
7
3
12x⁷/³+c= 12∛x⁷+c
7 7
Comprobación
| ARYA, J. C. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración. México: Pearson Educacíon. |
| (2015). Integral de una constante por una variable.En: etadesa… Consultado elSábado, 14 de noviembre de 2015 Se encuentra en: http://libretadesalon.blogspot.mx/2014/04/integral-de-una-constante-y-de-una.html |
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