Métodos para resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método gráfico, igualación, sustitución, eliminación (sumas y restas).

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Métodos para resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método gráfico, igualación, sustitución, eliminación (sumas y restas).

Entender los conceptos elementales del álgebra lineal y los aplicará en problemas del ámbito económico y de gestión de negocios.

Método de sustitución
Es aconsejable en sistemas en los que aparecen coeficientes $1$ o $-1$ . $\left.\begin{array}{rcl} 2x+y & = & 7 \\ 3x-2y & = & 21 \end{array} \right\}$
1. Despejamos la $y$ de la primera ecuación: $y=7-2x$
2. Sustituimos en la otra ecuaciñon: $3x-2(7-2x)=21$
3. Resolvemos la ecuacón resultante: $3x-14+4x=21$ $7x=35$ $x= 5$
4. Para averiguar el valor de $y$ sustituimos el valor de $x=5$ en la expresión obtenida el el paso 1 $y= 7-2 \cdot 5$ $y=-3$
Método de igualación
$\left.\begin{array}{rcl} 4x-3y & = & -2 \\ 5x+2y & = & 9 \end{array} \right\}$
1. Despejamos la misma variable de ambas ecuaciones $x=\dfrac{3y-2}{4}$ $x=\dfrac{9-2y}{5}$
2. Igualamos las dos expresiones anteriores $\dfrac{3y-2}{4}=\dfrac{9-2y}{5}$
3. Resolvemos la ecuación resultante $15y-10=36-8y$ $23y=46$ $y=2$
4. Para calcular el valor de x sustituimos $y=2$ en cualquiera de las expresiones obtenidas en el paso 1 $x= \dfrac{3 \cdot 2 -2}{4}=1$
Método de reducción
Combinación lineal de ecuaciones : se multiplica una ecuación por ún número, la otra por otro número y se suman. La ecuación resultante de una combinación lineal es equivalente a las ecuaciones originales del sistema.
El método de reducción consiste en eliminar una incognita del sistema. $\left.\begin{array}{rcl} 2x+5y & = & -3 \\ -3x+4y & = & -7 \end{array} \right\}$
1. Vamos a eliminar la $x$ . Para ello multiplico la ecuación de arriba por 3 y la de abajo por 2: $\left.\begin{array}{rcl} 6x+15y & = & -9 \\ -6x+8y & = & -14 \end{array} \right\}$
2. Sumando ambas ecuaciones desapacen las x y nos queda $23y=-23$ $y=-1$
3. Para calcular x sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales. Sustituyendo en la primera nos queda $2x +5 \cdot (-1)= -3$ $2x=2$ $x= 1$

ARYA, J. C. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración. México: Pearson Educacíon.

(2015). Métodos para resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método gráfico, igualación, sustitución, eliminación (sumas y restas).En: acoraed… Consultado elSábado, 14 de noviembre de 2015 Se encuentra en: https://bitacoraed.wordpress.com/2008/03/28/sistemas-de-ecuaciones-lineales-con-dos-incognitasmetodos-de-resolucion/

denisse

Some say he’s half man half fish, others say he’s more of a seventy/thirty split. Either way he’s a fishy bastard. Google

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